Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.3 - Ex. 36
Encontre as funções e seus domínios
Passo 1
Fala aí! como vai?
Nesse problema foram dadas duas funções
E a partir dessas funções desejamos encontrar as funções compostas indicadas no enunciado.
, , e
Além disso queremos determinar o domínio da função resultante.
Parece complicado?
Para resolver esse problema devemos lembrar que uma função composta nada mais é do que uma função “dentro” da outra.
Dessa forma, vamos substituir no lugar de da função mais externa o valor da função que está mais interna... ou seja, em temos composto com , então pegamos e no lugar de substituímos por .
Já o domínio de uma função pode ser interpretado como os possíveis valores que pode admitir para a função existir.
Uma boa técnica para determinar o domínio de uma função é analisar a função e visualizar os valores de que fazem a função ser indefinida.
Bora começar!
Passo 2
Como já adiantamos no passo anterior, vamos pegar a função e no lugar de substituímos por .
Se e , temos
Nesse caso, analisando a função, vemos que aparece isolado apenas uma vez e no denominador de uma fração.
Portanto, sabemos que não existe divisão por , logo, não pode assumir esse valor.
Dessa forma o domínio da função será dado por
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos calcular
Pra isso vamos fazer o mesmo procedimento que fizemos anteriormente
Se e , temos
Aqui novamente aparece no denominador de uma fração, porém dessa vez ele não está sozinho...
Como o denominador não pode zerar temos que não pode ser igual a , logo
Bacana, não é?
Passo 4
Por fim, como já pegamos o jeito, vamos calcular e nesse passo fazendo o mesmo procedimento...
Se e , temos
Desenvolvendo ...
Nesse caso temos um polinômio com nenhum grau menor que , portanto não há restrições para os valores de .
Agora para ...
Da mesma forma aqui! pode assumir qualquer valor que vai existir...
E fim!! O que achou? Responde Aí!