Verifique que Im f ⊂ D_g e determine a composta h(x) = g(f(x)) .

g(x) = -x^2 + 3x + 1 e f(x) = 2x - 3

Passo 1

Temos que a imagem de f , por ser uma reta, é toda a reta real, e o domínio de g também é todo número real então:

I m f sub D_g

Passo 2

Assim, a composta é dada por:

h (x) = g (f (x)) = - (f (x))^2 + 3 f (x) + 1 = - (2 x - 3)^2 + 3 (2 x - 3) + 1

h (x) = - (4 x^2 - 12 x + 9) + 6 x - 9 + 1

h (x) = - 4 x^2 + 12 x - 9 + 6 x - 9 + 1

h (x) = - 4 x^2 + 18 x - 17

Resposta

h (x) = - 4 x^2 + 18 x - 17

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