Verifique que I_m f ⊂ D_g e determine a composta h(x) = g(f(x)) .

g(x) = raiz(x) e f(x) = 2 + x^2

Passo 1

A imagem de f vai ser sempre um valor positivo pois é um quadrado somado a 2 e seu valor mínimo é 2 quando x = 0 , então:

I m_f = [2 , + oo)

O domínio de g só aceita números não negativos, então:

D_g = [0 , + oo)

Assim, podemos ver que a imagem de f está contida no domínio de g logo:

I m f sub D_g

Passo 2

Então, a composta é dada por:

h (x) = g (f (x)) = sqrt(f (x)) = sqrt(2 + x^2)

h (x) = sqrt(2 + x^2)

Resposta

h (x) = sqrt(2 + x^2)

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