Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.3 - Ex. 56
Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada em um ponto especificado pelo valor de .
Passo 1
Olá, meu brother. Partiu mais uma resolução.
O que iremos fazer hoje aqui é encontrar a inclinação da reta tangente a curva:
No ponto:
A inclinação da reta tangente a uma curva em coordenadas polares é dada por:
Então após derivarmos nossa curva em relação a , deveremos substituir o valor de que temos na equação que a gente encontrar.
Passo 2
Vamos derivar a equação dada para encontrarmos .
No ponto que nos foi dado, o valor de é igual a:
Passo 3
Usando o método para encontrar a inclinação de curvas parametrizadas, temos:
Substituindo o que encontramos:
Passo 4
Vamos aplicar o valor do ângulo que nos foi dado no enunciado. Assim, com , a inclinação da reta tangente é:
Colocando os valores dos senos e cossenos:
Realizando o mmc:
Simplificando:
Resposta
A inclinação da reta é igual a: