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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 5

Encontre a integral indefinida geral.

int (x^(1.3) + 7 x^(2.5)) d x

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos resolver a seguinte integral indefinida:

int (x^(1.3) + 7 x^(2.5)) d x

Para isso, temos que saber que a integral de uma potência é dada da seguinte forma:

int u^n d u = (u^(n + 1))/(n + 1) + c

Onde c é uma constante.

Além disso, lembre-se que a integral de uma soma é igual a soma de integrais, ou seja:

int (a + b) d u = int (a) d u + int (b) d u

Agora vamos lá!!

Passo 2

Pela propriedade da soma, temos:

int (x^(1.3) + 7 x^(2.5)) d x = int (x^(1.3)) d x + int (7 x^(2.5)) d x

Aplicando a regra da potência, temos:

int (x^(1.3) + 7 x^(2.5)) d x = (x^(1.3 + 1))/(1.3 + 1) + (7 x^(2.5 + 1))/(2.5 + 1) + C :.

int (x^(1.3) + 7 x^(2.5)) d x = (x^(2.3))/(2.3) + (7 x^(3.5))/(3.5) + C :.

int (x^(1.3) + 7 x^(2.5)) d x = (x^(2.3))/(2.3) + 2 x^(3.5) + C

Entendeu direitinho?? Respinde aeee 😉

Resposta

(x^(2.3))/(2.3) + 2 x^(3.5) + C

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