1. Encontre os intervalos nos quais é crescente ou decrescente.
2. Encontre os valores máximo e mínimo local de .
3. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.

Para encontrar onde é crescente ou decrescente vamos calcular a primeira derivada de :

Se a derivada de uma função é positiva é sinal que ela é crescente, derivada negativa a função é decrescente!

Então precisamos analisar os sinais da derivada, para facilitar nossa vida podemos dar uma manipulada em :

Agora sim! Vamos fazer uma tabelinha:

Para responder a letra (b) precisamos achar os pontos máximos e mínimos locais de .

Para ser um ponto de máximo ou mínimo local, o sinal de deve mudar nesse ponto. A tabelinha que fizemos acima já nos da uma boa dica, só precisamos olhar quando a função deixa de ser crescente e passa a ser decrescente e vice e versa! Assim temos:

Em , e há mudança do sinal de , e como em o sinal muda de positivo para negativo, esse é um ponto de máximo local, já em e o sinal muda de negativo para positivo, então são pontos de mínimo local.

Para achar os valores é só substituir os valores em :

Agora a letra (c), aqui precisamos achar os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão. Para isso devemos achar e analisar os sinal:

Dando aquela arrumadinha:

Para analisarmos o sinal de calculamos suas raízes:

Se é positivo então a concavidade de esta pra cima, caso contrátrio ela estará pra baixo! Agora sim, vamos a tabelinha:

Para achar os pontos de inflexão devamos fazer :

Para garantir que é ponto de inflexão, devemos ver se existe:

Temos que o ponto de inflexão é .

Prontinho!