Encontre o Jacobiano da transformação.
Passo 1
Vamos lá meus amigos, temos que encontrar o Jacobiano da seguinte transformação
Vamos nos recordar o que é o Jacobiano e para que ele serve? O Jacobiano é o determinante de uma matriz Jacobiana (Ah tá! Mas e o que é a tal matriz Jacobiana?).
Simples, é uma matriz com as derivadas parciais de uma função em relação às suas coordenadas. Isso é muito utilizado para alterar as variáveis de uma integral múltipla. Veja:
Ou seja, primeiro iremos realizar a derivada parcial de e e em relação a e e. Depois montar a matriz para calcular o determinante.
Passo 2
Primeiramente precisamos calcular as derivadas parciais:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o jacobiano da transformação.x = e^(-r) * sen(θ), y = e^(r) * cos(θ)
Determine o jacobiano da transformação.x = e^(s + t), y = e^(s - t)
Uma região R no planox y é dada. Determine equações para a transformação T que mapeia uma região retangular S no plano u v sobre R , onde os lados de S são paralelos aos eixos u e v . R é limitado por
Determine o jacobiano da transformação.x = u / v, y = v / w, z = w / u
Encontre o Jacobiano da transformação.x = u * v, y = v * w, z = w * u