Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.9 - Ex. 1
Encontre o Jacobiano da transformação.
Passo 1
Vamos lá pessoal, nesse exercício iremos analisar as equações:
E após isso iremos calcular o Jacobiano da transformação.
O Jacobiano é uma ferramenta que permite mudarmos as variáveis de uma integral, e é calculado da seguinte forma:
Ou seja, primeiro iremos realizar a derivada parcial de e em relação a e e depois montar a matriz para calcular o determinante.
Passo 2
Temos que o Jacobiano da transformação é dado por:
Calculando o determinante:
Resposta
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Calcular ∭_T^() d V , onde T é o elipsoide (x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) + (z^2)/(c^2) = 1 .
Calcular ∭_T^() ( x^2 + y^2 + z^2 ) . d V , onde T é a esfera x^2 + y^2 + z^2 = 9 e interior ao cone z = sqrt(x^2 + y^2)
Calculed) int int int_B sqrt(x + y) * sqrt(x + 2 * y - z) * d x * d y * d z onde B é a região 1 = x + y = 2 , 0 = x + 2 * y - z = 1 e 0 = z = 1 .
a) Calcule ∭ E d V , onde E é o sólido limitado pelo elipsoide x 2 / a 2 + y 2 / b 2 +z 2 / c 2 = 1 . Utilize a transformação x = a u , y = b v , z = c w .b) A Terra não é perfeitamente esférica; como
Utilize a transformação dada para calcular a integral. ∬ R 4 x + 8 y d A , onde R é o paralelogramo com vértices - 1,3 , 1 , - 3 , 3 , - 1 e 1,5 ; x = 1 4 u - v , y = 1 4 v - 3 u