Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.10 - Ex. 5
Determine o jacobiano da transformação.
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Para calcular o jacobiano dessa transformação devemos primeiro lembrar como se calcula o jacobiano. Lembrando da definição do livro texto, o jacobiano de uma transformação dada por , e é:
Passo 2
Agora vamos calcular as derivadas parciais:
Primeiro em :
Agora em :
E por fim em :
Certo?
Passo 3
Agora vamos juntar as derivadas do passo com a definição do passo :
Agora basta resolver esse determinante de terceira ordem! Bora lá?
Agora fazendo as simplificações:
E o jacobiano dessa transformação é zero.
Resposta
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Se o sólido do Exercício 17(a) tiver densidade constante k , encontre seu momento de inércia em relação ao eixo z .Sólido delimitado pelo elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 Transformação: x = a
Calcule ∭ E d V , onde E é o sólido delimitado pelo elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 . Utilize a transformação x = a u , y = b v , x = c w .A Terra não é perfeitamente esférica; como resultad
Calculed) int int int_B sqrt(x + y) * sqrt(x + 2 * y - z) * d x * d y * d z onde B é a região 1 = x + y = 2 , 0 = x + 2 * y - z = 1 e 0 = z = 1 .
a) Calcule ∭ E d V , onde E é o sólido limitado pelo elipsoide x 2 / a 2 + y 2 / b 2 +z 2 / c 2 = 1 . Utilize a transformação x = a u , y = b v , z = c w .b) A Terra não é perfeitamente esférica; como
Uma região R no plano x y é dada. Determine equações para a transformação T que mapeia uma região retangular S no plano u v sobre R , onde os lados de S são paralelos aos eixos u e v . R é o paralelog