Explique por que as 5 afirmações a seguir pedem as mesmas afirmações.

  1. Determine as raízes de f(x) = x^3 - 3x - 1 .
  2. Determine as coordenas x dos pontos em que a curva y = x^3 cruza a reta y = 3x + 1
  3. Determine todos os valores de x para os quais x^3 - 3x = 1
  4. Determine as coordenadas x dos pontos em que a curva cúbica y = x^3 - 3x cruza a reta y = 1
  5. Resolva a equação x^3 - 3x - 1 = 0 .

Passo 1

Bom, a questão simplesmente pergunta por que as cinco letras acima estão, no final das contas, pedindo exatamente a mesma coisa. Bom, a (a) pede as raízes da função do terceiro grau, ou seja, f x = 0 .

A (b) pede as coordenas x dos pontos em que a uma curva cruza a outra. Isso seria o ponto que tem a mesma coordenada y, certo? OU SEJA:

y = x 3 = 3 x + 1 .

Logo,

f x = x 3 - 3 x - 1

f x = 0

A letra c pede os valor de x pra qual aquela função é real. Ou seja

x 3 - 3 x = 1

x 3 - 3 x - 1 = 0

Isso não seria nada mais que as raízes.

Letra (d) está pedindo pra gente as coordenas x do ponto em que uma curva cruza a reta. Eles, como na letra (b) tem em comum justamente a coordenada y, certo? Ou seja

y = x 3 - 3 x = 1

f x = x 3 - 3 x - 1

f x = 0

E por último, a letra (e) pede pra gente resolver a igualdade, que não é nada mais do que achar os valores em que a função assume zero como resultado, ou seja, suas raízes.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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