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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 56

Calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

f x = ln ⁡ 1 + x 1 - x  

Passo 1

A gente vai usar a regra da cadeia porque é uma função composta. É só ir derivando de fora pra dentro. Assim:

f ' x = 1 1 + x 1 - x 1 + x 1 - x '

Beleza, agora a gente deriva o quociente...

Passo 2

f ' x =   1 - x 1 + x 1 1 - x - ( - 1 ( 1 + x ) 1 - x 2

f ' x =   1 - x 1 + x 1 - x + 1 + x 1 - x 2  

f ' x =   =   1 - x 1 + x 2 1 - x 2

Agora a gente pode simplificar um pouquinho:

f ' x = 2 1 + x 1 - x

f ' x = 2 1 - x 2

Agora sim! Essa é a derivada😊

Passo 3

Vamos dar uma conferida básica (porque a questão pede) no site WorframAlpha. O site dá essa resposta aqui:

Só trocaram o sinal de tudo, mas dá no mesmo galera😊

Resposta

f ' x = 2 1 - x 2

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Encontre d y / d x : y = e 1 x
Encontre d y / d x : y = s e n ( e x )
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Encontre d y / d x : y = e - 5 x 2
Encontre d y / d x : y = e x - e - x e x + e - x