Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 18
Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Falaaaaaa aí, meu Campeão Tribruxo!!!!
Bora embarcar nessa jornada?
Bom, se fazemos o mais óbvio, achamos uma indeterminação:
O que iremos fazer então?
Bem, como o limite é no infinito, vamos tentar fazer aparecer termos fracionários com constantes no numerador e potências de no denominador. Isso vai nos ajudar porque, NO INFINITO, esses termos vão ser zero:
Pra isso, vamos dividir o numerador e o denominador pela potência mais elevada de do denominador… Vamos nessa!
Passo 2
A potência mais elevada de do denominador é , então vamos ficar com:
Simplificando:
Passo 3
O que vamos fazer agora??
O ovo de dragão nos disse a próxima etapa, temos que substituir o limite na função, bora então.
Mas primeiro, vamos abrir a equação com as propriedades de limite. Por linearidade, podemos dizer que:
Quando temos um número pequeno sendo dividido por um número muito grande, o resultado se aproxima de zero. Lembra que falamos disso lá no passo 1? Então os termos a seguir são nulos:
E nossa expressão fica:
Por fim, o limite da constante é igual à própria constante:
E nossa resposta final é:
Arrasamos!!!!!!