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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 56 a

underset(x -> - 2^+)(lim) (x^2 - 1)/(2 x + 4)

Passo 1

Temos que calcular o limite da função quando x se aproxima de -2 pela direita, ou seja, x > - 2 .

Perceba que se aplicarmos o limite

underset(x -> - 2^+)(lim) (x^2 - 1)/(2 x + 4) = (underset(x -> - 2^+)(l i m) ( x^2 - 1 ))/(underset(x -> - 2^+)(l i m) ( 2 x + 4 )) = (underset(x -> - 2^+)(l i m) x^2 - underset(x -> - 2^+)(l i m) 1)/(underset(x -> - 2^+)(l i m) 2 x + underset(x -> - 2^+)(l i m) 4) = (4 - 1)/(underset(x -> - 2^+)(l i m) 2 x + underset(x -> - 2^+)(l i m) 4)

Se a gente substitui o limite do denominador, temos que ele se anula, concorda?

Isso significa que o nosso limite tende à oo . Resta a nós, meros mortais, descobrir se tende à + oo ou - oo .

Vamos lá!

Passo 2

Perceba que quando nos aproximamos de - 2 pela direita, o numerador é sempre positivo, devido ao termo x^2 , enquanto o denominador assume valores positivos.

Então podemos fazer um esquema para saber o “sinal do infinito” assim:

(p o s i t i v o)/(p o s i t i v o) = p o s i t i v o

Isso nos diz que o nosso limite tende a mais infinito, beleza?

Resposta

underset(x -> - 2^+)(lim) (x^2 - 1)/(2 x + 4) = oo

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Seja f (x) = {[[x - 1 , x = 3],[3 x - 7 , x3]]} Calcule:underset(x - 3^())(lim) f (x)
Seja f (x) = 2 + | 5 x - 1 | . Calcule o limite indicado se existir.underset(x - 1 // 5^-)(lim) f ( x )
Seja f (x) = {[[x - 1 , x = 3],[3 x - 7 , x3]]} Calcule:underset(x - 3^+)(lim) f (x)
Seja F x = | x - 4 | . Calcule o limite indicado se existir. lim x → 4⁡ F ( x ) Esboce o gráfico de F ( x ) .
Seja f x = 2 + | 5 x - 1 | . Calcule o limite indicado se existir. lim x → 1 / 5⁡ f ( x ) Esboce o gráfico de f ( x ) .