Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.2 - Ex. 21

Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

lim x , y → ( 0 , 0 ,   0 ) ⁡ x y + y z 2 + x z 2 x 2 + y 2 + z 4

Passo 1

Fala aí, tudo joia? O enunciado nos deu o seguinte limite:

lim x , y → ( 0,0 ,   0 ) ⁡ x y + y z 2 + x z 2 x 2 + y 2 + z 4

Vamos ver se esse limite existe ou não. Como não tem como fatorar ou usar alguma propriedade do limite, a gente vai testar o limite por dois caminhos diferentes.

Se por dois caminhos diferentes os limites derem diferentes, é porque o limite não existe! Vamos lá então? 😉

Passo 2

Para sabermos se existe limite vamos aproximar f ( x , y , z ) ao longo do eixo x :

lim x , y → ( 0,0 ,   0 ) ⁡ f x , 0,0 = x ⋅ 0 + 0 ⋅ 0 2 + x ⋅ 0 2 x 2 + 0 2 + 0 4

lim x , y → 0,0 ,   0 ⁡ f x , 0,0 = 0 x 2

lim x , y → 0,0 ,   0 ⁡ f x , 0,0 = 0

Vamos aproximar então a função ao longo da reta y = x :

lim x , y → 0,0 ,   0 ⁡ f x , x , 0 = x ⋅ x + 0 + 0 x 2 + x 2 + 0

lim x , y → 0,0 ,   0 ⁡ f x , x , 0 = x 2 2 x 2

Simplificando os termos iguais, temos:

lim x , y → 0,0 ,   0 ⁡ f x , x , 0 = 1 2

Como f ( x , y , z ) tem limites diferentes ao longo de duas diferentes linhas, o limite não existe!

Resposta

O limite não existe.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Exercício de Livro