Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 84a
Este exercício explora a diferença entre o limite
e o limite
- Use a regra de L’ Hopital para mostrar que
Passo 1
Primeiro iremos usar a regra
para reescrever o limite.
Passo 2
Temos então:
Usando as propriedades do limite:
Passo 3
Agora iremos calcular apenas o limite do expoente:
Passo 4
Se a gente substituir o limite na função, temos uma indeterminação do tipo , então iremos ajeita essa função para que tenhamos 0/0 ou :
Passo 5
Podemos agora aplicar LH, derivando em cima e em baixo:
Passo 6
Como fugimos da indeterminação, agora podemos substituir o limite:
Pondo de volta na função original :
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use Lh’hospital para determinar o limite lim x → 0 1 x 4 - 1 x 2
Use Lh’hospital para determinar o limite lim x → π 2 - sec 7 x cos 3 x
Use Lh’hospital para determinar o limite lim x → ∞ x 3 x 2 - 1 - x 3 x 2 + 1
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 s e n ( m x ) s e n ( n x )
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 s e n 2 x t g x 2