Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.2 - Ex. 10
Nos exercícios 1-34, calcule o limite, se existir.
10.
Passo 1
Então pessoal, se aplicarmos o limite direto teremos uma indeterminação, uma vez que não se pode dividir algo por ! Para resolvermos esse limite aí, podemos utilizar a regra de L’Hôspital, isto é, derivar a o numerador e o denominador da fração até chegarmos em um limite de fato. Antes disso, vamos escrever esse limite de outra forma, saca só:
Passo 2
Agora que temos um limite melhor reescrito e sabemos a regra que temos que utilizar, vamos aplica-la! Derivando, teremos:
Se aplicarmos o limite ainda dá indeterminação! Sendo assim, como não chegamos em um valor ainda, vamos derivar novamente, se liga:
Aplicando o limite, teremos:
Resposta
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Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0 + ( ln x - ln s e nx )
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim y → 0 5 y + 25 - 5y
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim θ → 0 3 s e n θ - 1 θ
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m θ → 0 +c o s θ - 1 e θ - θ - 1
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 2 e - x