Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.4 - Ex. 2
Sejam f e g deriváveis até 2ª ordem em ]p,b[, com em ]p,b[. Suponha que
e
Ou
e
Prove que, se existir (finito ou infinito) então existirá e Generalize tal resultado
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Basicamente temos que mostrar que exite a razão de duas funções deriváveis de segunda ordem.
Para fazer isso vamos fazemos algumas suposições!
Passo 2
Supondo que exista
E
e
Então
Passo 3
Para provar temos
E
Portanto
como
e
Para demostrar para o caso geral basta substituir por ou infinito
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0 x 2 x 2 x - 1
A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma: l i m x → 0 + x e - 1 x
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A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma. lim x → 0 + x s e nx