Sejam f e g deriváveis até 2ª ordem em ]p,b[, com g ' ' ( x ) ≠ 0 em ]p,b[. Suponha que l i m x → p +f x = l i m x → p + f ' x = 0 e l i m x → p + g x = l i m x → p + g ' x = 0 Ou l i m x → p + f x = l i m x → p + f ' x = + ∞ e l i m x → p + g x = g ' x = ± ∞ Prove que, se l i m x → p + f ' ' x g ' ' x existir (finito ou infinito) então l i m x → p + f x g x existirá e l i m x → p +f x g x =l i m x → p + f ' ' x g ' ' x Generalize tal resultado

Enunciado

Oi, galerinha! Tudo bom? Basicamente temos que mostrar que exite a razão de duas funções deriváveis de segunda ordem.

Para fazer isso vamos fazemos algumas suposições!

Supondo que exista

Então

Para provar temos

Portanto

como

Para demostrar para o caso geral basta substituir por ou infinito

Ei, a resposta está no passo a passo :)