Enunciado

Encontre o limite.

underset(x -> 0)(lim) (x - a r c t g x)/(x^3)

Passo 1

Se substituirmos o valor na função, observa que encontramos (0)/(0) , certo? Então bora aplicar L’Hopital. Até agora, temos:

underset(x -> 0)(lim) (x - a r c t g x)/(x^3)

Derivando ficamos com:

underset(x -> 0)(lim) (1 - (1)/(1 + x^2))/(3 x^2)

Ainda estamos com (0)/(0) , logo, aplicamos l’hopital novamente.

underset(x -> 0)(lim) ((2 x)/((1 + x^2)^2))/(6 x)

O que ainda nos da zero sobre zero. Aplicando mais uma vez…

underset(x -> 0)(lim) ((2)/((1 + x^2)^2) - (8 x^2)/((1 + x^2)^3))/(6)

Passo 2

Maravilha! Disso que a gente encontrou o limite ja sai. Ficamos com:

(((2)/(1) - (0)/(1)))/(6) = (1)/(3)

Resposta

(1)/(3)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡x + t g x s e n x
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 1 ⁡ 1 ln ⁡ x - 1 x -
Use um gráfico para estimar o valor do limite. Então use a Regra de L’Hospital para encontrar o valor exato. lim x → ∞ ⁡ x ln ⁡ x + 5 - ln ⁡ x
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ ⁡ x x + 1 x