Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.3 - Ex. 40
Encontre o limite.
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:
Onde a gente pode fazer o seguinte utilizando as propriedades dos limites:
Mas perceba que:
E
Temos então uma indeterminação do tipo .
Dessa forma, teremos que fazer algumas manipulações para encontrarmos o valor do limite!!
Bora lá 😉
Passo 2
Vamos manipular a função para podermos eliminar a indeterminação:
Repare que aqui multiplicamos pelas mesmas coisas em cima e em baixo, mantendo o valor original da função.
Já que o limite do produto é igual ao produto dos limites, temos:
Agora vamos resolver cada um desses limites separadamente!
Passo 3
Para o limite temos:
Se aplicarmos a troca de variáveis ou, de modo que quando então e implica em , logo:
Já que o limite do produto é igual ao produto dos limites, temos:
Com base no limite fundamental: então . Assim:
Passo 4
Quanto ao limite , só podemos dizer que o limite do quociente é o quociente dos limites se o limite no denominador for diferente de 0.
Para verificar isso, devemos calcular o limite :
Se aplicarmos a troca de variáveis ou, de modo que quando então e implica em , logo:
Já que o limite do produto é igual ao produto dos limites:
Com base no limite fundamental: então . Assim:
Então neste caso podemos resolver:
Passo 5
Agora, voltando ao limite do Passo 2, temos:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉