Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.4 - Ex. 37
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado quer que utilizemos a Regra de L'Hôspital para encontar o seguinte limite:
Caso não seja aplicável, devemos utilizar outro método.
Lembrando que a regra de L'Hôpital é um método para calcular limites indeterminados de funções que podem resultar em formas do tipo ou .
Consiste em derivar o numerador e o denominador separadamente quando o limite é indeterminado e avaliar novamente o limite.
Se o novo limite ainda for indeterminado, repete-se o processo até que o limite possa ser determinado.
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:
Temos a indeterminação da forma , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.
Passo 3
Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
Aplicando o limite, temos:
Hm... outra indeterminação!!
Passo 4
Vamos usar L'Hôspital mais uma vez: