Calcule i) underset(x -> 0^+)(lim) [(1)/(x) + ln x] Passo 1Podemos reescrever o limite assim: underset(x -> 0^+)(lim) [(1)/(x) + ln x] = underset(x -> 0^+)(lim) [ln (e^((1)/(x))) + ln x] = underset(x -> 0^+)(lim) ln (x e^((1)/(x))) = ln (underset(x -> 0^+)(lim) x e^((1)/(x))) Porém, note que underset(x -> 0^+)(lim) x e^((1)/(x)) tem uma indeterminação do tipo “ 0 * oo ”. Passo 2Então, para resolver o limite, vamos aplicar a Regra de L’Hospital, assim: underset(x -> 0^+)(lim) x e^((1)/(x)) = underset(x -> 0^+)(lim) (e^((1)/(x)))/((1)/(x)) = underset(x -> 0^+)(lim) ((e^((1)/(x)))^')/(((1)/(x))^') = underset(x -> 0^+)(lim) (e^((1)/(x)) (- (1)/(x^2)))/(- (1)/(x^2)) = underset(x -> 0^+)(lim) e^((1)/(x)) Repare que substituindo x = 0^+ , não há mais indeterminação: underset(x -> 0^+)(lim) e^((1)/(x)) -> e^((1)/(0)) -> e^(+ oo) -> + oo Logo, underset(x -> 0^+)(lim) [(1)/(x) + ln x] = ln (underset(x -> 0^+)(lim) x e^((1)/(x))) -> ln (+ oo) -> + oo Resposta underset(x -> 0^+)(lim) [(1)/(x) + ln x] = + oo MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEncontre o limite.underset(x - oo)(lim) x e^(- x)Encontre o limite.underset(x - 0^+)(lim) t g x ln xEncontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)Encontre o limite.underset(x - pi^-)(lim) (x - pi) tg (x)/(2)Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) ((1)/(x) - (1)/(e^x - 1))Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre Aplicação de DerivadasLista de exercícios de Regra de L’Hospital – Indeterminação ∞/∞ e 0/0Ver exercício 4.2 - 4qVer exercício 9.4 - 1m