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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 68

A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma.

lim x → 0 + ⁡ x s e n   x

Passo 1

Vaja que temos um limite indeterminado, porém se aplicarmos L’Hôpital, ficamos com:

l i m x → ∞ 1 2 x cos ⁡ x 2 s e n   x

Veja que não nos livramos da raiz, e se derivarmos novamente continuaremos com a raiz, e assim sucessivamente. Vamos aplicar outra estratégia então...

Passo 2

Vamos fazer o seguinte:

lim x → 0 + ⁡ x s e n   x = l i m x → 0 + x s e n   x = 1 l i m x → 0 + s e n   x x

A gente sabe pelo limite trigonométrico fundamental que:

l i m x → 0 + s e n   x x = 1

Então...

1 l i m x → 0 + s e n   x x = 1 1 = 1

E... pronto😊

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x s e n   x = 1

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Calcule o limite, se ele existir. lim z → + ∞ ⁡ 1 - e 1 z - 3 z
Calcule o limite, se ele existir. lim y → 0 ⁡ y 2 1 -cosh ⁡ y
Calcule o limite, se ele existir. lim x → 0 ⁡ sin - 1 ⁡ x x
Calcule o limite, se ele existir. lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x - cosh ⁡ x x 2 .
Calcule o limite, se ele existir. lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 5 - 1 - x 1 5 1 + x 1 3 - 1 - x 1 3 .