Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 68

A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma.

lim x → 0 + ⁡ x s e n   x

Passo 1

Vaja que temos um limite indeterminado, porém se aplicarmos L’Hôpital, ficamos com:

l i m x → ∞ 1 2 x cos ⁡ x 2 s e n   x

Veja que não nos livramos da raiz, e se derivarmos novamente continuaremos com a raiz, e assim sucessivamente. Vamos aplicar outra estratégia então...

Passo 2

Vamos fazer o seguinte:

lim x → 0 + ⁡ x s e n   x = l i m x → 0 + x s e n   x = 1 l i m x → 0 + s e n   x x

A gente sabe pelo limite trigonométrico fundamental que:

l i m x → 0 + s e n   x x = 1

Então...

1 l i m x → 0 + s e n   x x = 1 1 = 1

E... pronto😊

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x s e n   x = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o limite, se ele existir. underset(x - 0)(lim) (e^x - cos x)/(x sin x)
Calcule o limite, se ele existir. underset(z - + oo)(lim) (1 - e^((1)/(z)))/(- (3)/(z))
Calcule o limite, se ele existir. underset(y - 0)(lim) (y^2)/(1 - cosh y)
Calcule o limite, se ele existir. underset(x - 0)(lim) (sin^(- 1) x)/(x)
Calcule o limite, se ele existir. underset(x - 0)(lim) (cos x - cosh x)/(x^2) .