Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 49
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Opa! Bora pra mais uma questão?! Aqui temos que encontrar o limite de:
O problema nos pede pra a gente usar o método mais elementar possível e se não pudermos devemos usar a Regra de L'Hôspital. Vamos começar tentando resolver direto, apenas substituindo o :
Para usar a Regra de L'Hôspital precisamos de uma indeterminação do tipo ou , não é o nosso caso.
Passo 2
Mas vamos tentar manipular nosso limite para que tenhamos ou .
Temos a indeterminação da forma , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.
Passo 3
Pela regra de L'Hôspital temos que:
Para isso vamos reescrever o nosso limite:
Derivando, temos que:
Substituindo:
Podemos dar aquela arrumadinha na expressão e lembrando que :
E finalmente resolver o limite:
Prontinho!