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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 3

Encontre os limites nos Exercícios 1-12.

underset((x , y) -> (3 , 4))(lim) sqrt(x^2 + y^2 - 1)

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Dizemos que uma função f (x , y) se aproxima do limite L à medida que (x , y) se aproxima de (x_0 , y_0) e escrevemos:

underset((x , y) -> (x_0 , y_0))(lim) f (x , y) = L

De acordo com as propriedades dos limites de funções de duas variáveis:

A Regra da Raiz é:

underset((x , y) -> (x_0 , y_0))(lim) root(n)(f (x , y)) = root(n)(L) = L^(1 // n)

Passo 2

Substituindo os valores de x e y :

underset((x , y) -> (3 , 4))(lim) sqrt(x^2 + y^2 - 1) = sqrt(3^2 + 4^2 - 1)

= sqrt(24) = sqrt(4 * 6) = 2 sqrt(6)

Resposta

underset((x , y) -> (3 , 4))(lim) sqrt(x^2 + y^2 - 1) = 2 sqrt(6) .

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Utilize uma tabela de valores numéricos de f x ,y para x ,y perto da origem para conjecturar sobre o limite de f x ,y quando x ,y → 0 ,0 . Em seguida, explique por que sua conjectura está correta. f x
Utilize uma tabela de valores numéricos de f x ,y para x ,y perto da origem para conjecturar sobre o limite de f x ,y quando x ,y → 0 ,0 . Em seguida, explique por que sua conjectura está correta. f x
Calcule underset(t - 0)(lim) vec F ( t ) ondevec F (t) = ((tg 3 t)/(t) , (e^(2 t) - 1)/(t) , t^3)
Calcule underset(t - 1)(lim) vec F ( t ) ondevec F (t) = ((sqrt(t) - 1)/(t - 1) , t^2 , (t - 1)/(t))
Calcule underset(t - 2)(lim) vec r ( t ) ondevec r (t) = (t^3 - 8)/(t^2 - 4) vec i + (cos (pi)/(t))/(t - 2) vec j + 2 t vec k