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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 1

Encontre os limites nos Exercícios 1-12.

underset((x , y) -> (0 , 0))(lim) (3 x^2 - y^2 + 5)/(x^2 + y^2 + 2)

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Dizemos que uma função f (x , y) se aproxima do limite L à medida que (x , y) se aproxima de (x_0 , y_0) e escrevemos:

underset((x , y) -> (x_0 , y_0))(lim) f (x , y) = L

De acordo com as propriedades dos limites de funções de duas variáveis:

A Regra do Quociente é dado por:

underset((x , y) -> (x_0 , y_0))(lim) (f (x , y))/(g (x , y)) = (L)/(M) , M != 0

Passo 2

Substituindo os valores de x e y :

underset((x , y) -> (0 , 0))(lim) (3 x^2 - y^2 + 5)/(x^2 + y^2 + 2) = (3 * 0 - 0 + 5)/(0 + 0 + 2)

= (5)/(2)

Resposta

5 // 2 .

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