O que é a derivada de uma função ƒ(x, y) em um ponto P0 na

direção de um vetor unitário u? Que taxa ela descreve? Que

interpretação geométrica ela possui? Dê exemplos

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício de revisão, vamos relembrar qual é a derivada da função f ( x , y ) no ponto P 0 na direção do vetor unidade u . Você se lembra que taxa estamos descrevendo então? Qual a sua interpretação geométrica? Vamos lá!

Passo 2

Como você estudou, a derivada de fem P 0 x 0 , y 0 na direção do vetor unitário u = u 1 i + u 2 j éo número d f d s u , P 0 = l i m s → 0   f x 0 + s u 1 , y 0 + s u 2 - f x 0 , y 0 s , se o limite existe.Observe que a taxa que estamos decrevendo de f na direção de u se trata da curva da reta tangente C em P .

Passo 3

Por exemplo, para uma função temperatura T = f ( x , y ) , sendo ( x , y ) o ponto no plano, então d f d s u , P 0 significa a taxa instantânea de mudança de temperatura naquela direção.

Resposta

Resposta nos passos.

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