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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 17

Encontre os limites nos Exercícios 13-24 reescrevendo primeiro as frações.

lim x ,  y → 0 ,   0 x ≠ y ⁡ x - y + 2 x - 2 y x - y

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Dizemos que uma função f x ,   y se aproxima do limite L à medida que x ,   y se aproxima de x 0 ,   y 0 e escrevemos:

lim x ,  y → x 0 ,   y 0 ⁡ f x ,   y = L

Antes de resolvermos o limite, iremos reescrever a equação:

x - y + 2 x - 2 y x - y

Agrupando os termos do numerador:

= x - y + 2 ( x - y ) x - y = x - y x - y + 2 ( x - y ) x - y = x - y x - y + 2

= x + y + 2

Passo 2

Substituindo os valores de x e y :

lim x ,  y → 0 ,   0 x ≠ y ⁡ x - y + 2 x - 2 y x - y

= lim x ,  y → 0 ,   0 x ≠ y ⁡ x + y + 2 = 2

Tchau!!

Resposta

lim x ,  y → 0 ,   0 x ≠ y ⁡ x - y + 2 x - 2 y x - y = 2 .

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Sejam F → = F 1 , F 2 , … , F n ,G → = G 1 , G 2 , … , G n duas funções de uma variável real a valores em R n e f uma função de uma variável real a valores reais. Suponha que lim t → t 0 ⁡ F → = a → ,
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39- Utilize as coordenadas esféricas para acharunderset((x , y , z) - (0,0 , 0))(lim) (x y z)/(x^2 + y^2 + z^2)
Usando a definição de limite, mostre que:d) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (2 x^2)/(sqrt(x^2 + y^2)) = 0