Sejam duas funções de uma variável real a valores em e uma função de uma variável real a valores reais. Suponha que , e , onde e real. Prove:

Se temos que calcular o seguinte limite

Vamos primeiro entender o que é a função

Calculando coordenada por coordenada, temos os limites

Pela propriedade dos limites podemos dizer que

Se os dois limites convergirem. No enunciado foi dado que , então

e foi dado também que , logo

Portanto no limite ficaríamos com algo do tipo

Tirando em evidência temos