Sejam duas funções de uma variável real a valores em e uma função de uma variável real a valores reais. Suponha que , e , onde e real. Prove:
Passo 1
Se temos que calcular o seguinte limite
Calculando coordenada por coordenada, temos os limites
Pela propriedade dos limites podemos dizer que
Se os dois limites convergirem. No enunciado foi dado que , então
e foi dado também que , logo
Então podemos afirmar que
Portanto no limite ficaríamos com algo do tipo
Podemos dividir isso na soma de dois vetores
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)