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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 18

Encontre os limites nos Exercícios 13-24 reescrevendo primeiro as frações.

lim x ,  y → 2 ,   2 x + y ≠ 4 ⁡ x + y - 4 x + y - 2

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Dizemos que uma função f x ,   y se aproxima do limite L à medida que x ,   y se aproxima de x 0 ,   y 0 e escrevemos:

lim x ,  y → x 0 ,   y 0 ⁡ f x ,   y = L

Antes de resolvermos o limite, iremos reescrever a equação:

x + y - 4 x + y - 2

Que pode ser escrita da seguinte forma:

= x + y + 2

Passo 2

Então temos:

lim x ,  y → 2 ,   2 x + y ≠ 4 ⁡ x + y - 4 x + y - 2 = lim x ,  y → 2 ,   2 x + y ≠ 4 ⁡ x + y + 2

Substituindo os valores de x e y :

= 2 + 2 + 2 = 4

Resposta

lim x ,  y → 2 ,   2 x + y ≠ 4 ⁡ x + y - 4 x + y - 2 = 4 .

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