Como você pode algumas vezes decidir, ao examinar ƒx e ƒy,

que uma função ƒ(x, y) é diferenciável? Qual é a relação entre

a diferenciabilidade de ƒ e a continuidade de ƒ em um ponto?

Como você estudou, o corolário do teorema 3 , da seção 14.3, define que, se as derivadas parciais e de uma função são contínuas através de uma região aberta , então é diferenciável para cada ponto de .

Você também estudou que o teorema 4 , lembra?Ele define que diferenciabilidade implica continuidade, ou seja, se a função é diferenciável em , então, é contínua em .