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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 24

Encontre os limites nos Exercícios 13-24 reescrevendo primeiro as frações.

lim x ,  y → 2 ,   2 ⁡ x - y x 4 - y 4

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Dizemos que uma função f x ,   y se aproxima do limite L à medida que x ,   y se aproxima de x 0 ,   y 0 e escrevemos:

lim x ,  y → x 0 ,   y 0 ⁡ f x ,   y = L

Antes de resolvermos o limite, iremos reescrever a equação:

x - y x 4 - y 4 = x - y x 2 2 - y 2 2

No denominador, vamos fatorar a diferença de dois quadrados:

= x - y x 2 - y 2 x 2 + y 2 = x - y [ x - y x + y ] x 2 + y 2

= 1 x + y x 2 + y 2

Passo 2

Então temos:

lim x ,  y → 2 ,   2 ⁡ x - y x 4 - y 4 = lim x ,  y → 2 ,   2 ⁡ 1 x + y x 2 + y 2

Substituindo os valores de x e y :

= 1 2 + 2 2 2 + 2 2 = 1 32

Até mais galerinha.

Resposta

lim x ,  y → 2 ,   2 ⁡ x - y x 4 - y 4 = 1 32 .

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Calcule os limites abaixo, usando as propriedades de limite. alim x , y → 0 ,0 ⁡ e x + e y cos ⁡ x + s e n y
Calcule os limites abaixo, usando as propriedades de limite. blim x , y , z → 0 ,- 1 ,0 ⁡ y 3 + x z 2 x 2 + y 2 + z 2
Determine se underset((x , y) - (x_0 , y_0))(lim) f (x , y) existe nos seguintes casos:(d) f (x , y) = (x y)/(y - 2 x) , (x_0 , y_0) = (1 , 2)