Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 34
Em que pontos no plano as funções nos Exercícios 31-34 são contínuas?
Passo 1
Oi galerinha, vem comigo!
Assim como para funções de uma variável, a continuidade é definida em termos de limites. Uma função é contínua no ponto se:
- for definida em ;
- existe;
- .
Uma função é contínua se for contínua em todos os pontos de seu domínio.
Passo 2
Então, no item a., temos a seguinte função:
Como o denominador de uma equação não pode ser igual a zero, então temos a restrição onde:
Resolvendo a equação de 2° grau, descobrimos que . Sendo assim, a função é contínua, exceto onde e .
Passo 3
Já para o item b., temos:
Para essa função, temos o mesmo do item a., onde:
Então a função é contínua, exceto quando .
Resposta
- Todo , exceto onde e .
- Todo , exceto onde .
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