Encontre os limites nos Exercícios 13-24 reescrevendo primeiro as frações.

lim x ,  y → 1 ,   - 1 ⁡ x 3 + y 3 x + y

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Dizemos que uma função f x ,   y se aproxima do limite L à medida que x ,   y se aproxima de x 0 ,   y 0 e escrevemos:

lim x ,  y → x 0 ,   y 0 ⁡ f x ,   y = L

Antes de resolvermos o limite, iremos reescrever a equação:

x 3 + y 3 x + y

Podemos fatorar o numerador pela soma dos quadrados:

= x + y ( x 2 - x y + y 2 ) x + y = x 2 - x y + y 2

Passo 2

Então temos:

lim x ,  y → 1 ,   - 1 ⁡ x 3 + y 3 x + y = lim x ,  y → 1 ,   - 1 ⁡ x 2 - x y + y 2

Substituindo os valores de x e y :

= 1 2 - 1 ∙ - 1 + - 1 2 = 3

Até mais galerinha.

Resposta

lim x ,  y → 1 ,   - 1 ⁡ x 3 + y 3 x + y = 3 .

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