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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 23

Encontre os limites nos Exercícios 13-24 reescrevendo primeiro as frações.

lim x ,  y → 1 ,   - 1 ⁡ x 3 + y 3 x + y

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Dizemos que uma função f x ,   y se aproxima do limite L à medida que x ,   y se aproxima de x 0 ,   y 0 e escrevemos:

lim x ,  y → x 0 ,   y 0 ⁡ f x ,   y = L

Antes de resolvermos o limite, iremos reescrever a equação:

x 3 + y 3 x + y

Podemos fatorar o numerador pela soma dos quadrados:

= x + y ( x 2 - x y + y 2 ) x + y = x 2 - x y + y 2

Passo 2

Então temos:

lim x ,  y → 1 ,   - 1 ⁡ x 3 + y 3 x + y = lim x ,  y → 1 ,   - 1 ⁡ x 2 - x y + y 2

Substituindo os valores de x e y :

= 1 2 - 1 ∙ - 1 + - 1 2 = 3

Até mais galerinha.

Resposta

lim x ,  y → 1 ,   - 1 ⁡ x 3 + y 3 x + y = 3 .

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se underset((x , y) - (x_0 , y_0))(lim) f (x , y) existe nos seguintes casos:(b) f (x , y) = (x^2 + y)/(x^2 + y^2) , (x_0 , y_0) = (0 , 0)
Mostre que underset((x , y , z) - (0 , 0 , 0))(lim) f (x , y , z) não existe nos seguintes casos:(a) f (x , y , z) = (x^2 y^2 z^2)/(x^6 + y^6 + z^6)
Mostre que underset((x , y , z) - (0 , 0 , 0))(lim) f (x , y , z) não existe nos seguintes casos:(a) f (x , y , z) = (x^2 + y^2 - z^2)/(x^2 + y^2 + z^2)
Determine se underset((x , y) - (x_0 , y_0))(lim) f (x , y) existe nos seguintes casos:(c) f (x , y) = (x y)/(sqrt(x^2 + y^2)) , (x_0 , y_0) = (0 , 0)
Determine se underset((x , y) - (x_0 , y_0))(lim) f (x , y) existe nos seguintes casos:(a) f (x , y) = (x^2 y^2)/(x^2 + y^2) , (x_0 , y_0) = (0 , 0)