Encontre o valor da derivada de ƒ(x, y, z) = xy + yz + xz com relação a t na curva x = cos t, y = sen t, z = cos 2t em t = 1.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Dentro da rega da cadeia, temos que o que queremos encontrar, que é o

d f d t = d f d x d x d t + d f d y d y d t + d f d z d z d t

Aplicando para os valores da derivada parcial:

d f d x = y + z

d f d y = x + z

d f d z = y + x

Como a questão nos dá que para t = 1 .

x = cos ⁡ 1

y = sin ⁡ 1

z = cos ⁡ 2

Passo 2

Calculando então a derivada da função:

d f d t = d f d x d x d t + d f d y d y d t + d f d z d z d t

Temos:

d f d t = - ( sin ⁡ 1 + cos ⁡ 2 ) ( sin ⁡ 1 ) + ( cos ⁡ 1 + cos ⁡ 2 ) ( cos ⁡ 1 ) - 2 ( s e n   1 + cos ⁡ 1 ) ( s e n   2 )

E é isso galere! Até a próxima!

Resposta

d f d t = - ( sin ⁡ 1 + cos ⁡ 2 ) ( sin ⁡ 1 ) + ( cos ⁡ 1 + cos ⁡ 2 ) ( cos ⁡ 1 ) - 2 ( s e n   1 + cos ⁡ 1 ) ( s e n   2 )

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