Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 33
Encontre o valor da derivada de ƒ(x, y, z) = xy + yz + xz com relação a t na curva x = cos t, y = sen t, z = cos 2t em t = 1.
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Dentro da rega da cadeia, temos que o que queremos encontrar, que é o
Aplicando para os valores da derivada parcial:
Como a questão nos dá que para .
Passo 2
Calculando então a derivada da função:
Temos:
E é isso galere! Até a próxima!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que todas as funções dadas tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.Se z = f ( x , y ) , onde x = r 2 + s 2 e y = 2 r s , determine ∂ 2 z / ∂ r ∂ s . (Compare com o Exemplo 7.)
Suponha que todas as funções dadas tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.Suponha z = f ( x , y ) , onde x = g ( s , t ) e y = h ( s , t ) . (a) Mostre que ∂ 2 z ∂ t 2 = ∂ 2 z ∂ x 2 ∂ x
Encontre del z // del u e del z // del v quando u = ln 2 , v = 1 se z = 5 tg^(- 1) x e x = e^u + ln v .
Encontre del w // del r quando r = 1 , s = - 1 se w = (x + y + z)^2 , x = r - s , y = cos (r + s) , z = sen (r + s) .
Encontre del z // del u e del z // del v quando u = 1 , v = - 2 se z = ln q e q = sqrt(v + 3) tg^(- 1) u .