Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.1 - Ex. 55
Encontre o máximo e mínimo absoluto da função f no intervalo dado.
Passo 1
E aí, tudo bem?! Nesse problema o enunciado dá pra a gente a seguinte função:
E precisamos encontrar os valores de máximo e mínimo absoluto de no intervalo .
Para isso vamos, primeiro calcular a derivada de e iguala-la a zero para encontrar os números críticos. Depois a gente vai usar o método do intervalo fechado que é basicamente calcular nesses pontos e nos pontos extremos, e .
O maior valor vai ser nosso máximo absoluto e o menor o mínimo absoluto!
Agora bora colocar a mão na massa!
Passo 2
Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de e iguala-la a zero para encontrar os números críticos:
Essa derivada é simples, só precisamos usar a regra da potência e ficamos com:
Passo 3
Agora, vamos igualar nossa derivada a zero:
Vamos começar a manipular:
Isso é o mesmo que:
Então:
Invertendo o expoente:
Agora a gente dá uma ajeitadinha pra resposta ficar mais elegante:
Passo 4
Achamos os candidatos a pontos críticos, vamos testar o valor deles e os do intervalo:
Começando com :
Agora :
Finalmente :
A gente poderia simplificar, mas daria um trabalhinho. Como estamos interessados no valor final vamos jogar na calculadora e teremos:
Para :
E pra acabar:
Então temos o máximo bsoluto em e o mínimo absoluto em .
Resposta
Máximo absoluto –
Mínimo absoluto -