Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.5 - Ex. 61
Suponha que a intensidade de uma fonte pontual de luz seja diretamente proporcional à potência da fonte e inversamente proporcional ao quadrado da distância da fonte. Dois pontos de luz com potências e estão separados por uma distância de . Onde, no segmento de reta entre as duas fontes, a intensidade é mínima?
Passo 1
Então galera, de acordo com o que o enunciado nos informa, temos que a expressão geral da intensidade de uma fonte pontual de luz pode ser escrita assim:
No qual é a potência da luz e é uma constante de proporcionalidade! Como no nosso caso temos duas fontes de luz que distam uma da outra, então:
Aqui vale ressaltar que, de acordo com a questão, uma das fontes possui de potência, e por isso aparece esse segundo termo na equação, ok? Show!
Passo 2
Como queremos saber o valor de no segmento de reta para o qual a intensidade luminosa é mínima, então devemos utilizar os conceitos de cálculo que conhecemos! Derivando nossa função:
Igualando a zero:
E isso só dá zero se:
Ou se:
Da segunda equação não tiramos nada, pois não conseguimos extrair raíz quadrada de um número negativo! Da primeira, tiramos que:
Sendo assim, podemos concluir que em no segmento de reta entre as duas fontes, a intensidade é mínima! 😉