Enunciado

Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas de x dos pontos de intersecção das curvas dadas. Encontre a área de uma região limitada pelas curvas.

y = x 4         y = 3 x - x 3

Passo 1

De inicio, precisamos do gráfico, então plotamos:

Pelo gráfico, nós podemos perceber que ele intercepta o eixo x nos pontos onde x = 0 e x ≅ a = 1,17 , com 3 x - x 3 > x 4 em ( 0 , a ) . Certinho?? , esse valor nos ajuda a saber os intervalos da nossa integral!!

Então a área da região limitada pela curva é dada por:

∫ 0 a ( 3 x - x 3 ) - x 4 d x  

Agora é só resolver!!!

Resolvendo a nossa integral, temos

3 x 2 2 - x 4 4 - x 5 5 0 a

3 ( 1,17 ) 2 2 - ( 1,17 ) 4 4 - ( 1,17 ) 5 5 - 0 = 2,05 - 0,47 - 0,44 = 1,15

Prontinho!!

Resposta

1,15

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Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. x = y 4 , y = 2 - x , y = 0
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. y = cos ⁡ π x , y = 4 x 2 - 1
Represente graficamente a região entre as curvas e use a calculadora para encontrar a área correta até a quinta casa decimal. y = e 1 - x 2 ,y = x 4
Represente graficamente a região entre as curvas e use a calculadora para encontrar a área correta até a quinta casa decimal. y = tan 2 ⁡ x ,y = x
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. y = cos ⁡ x , y = sin ⁡ 2 x , x = 0 ,x = π 2