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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 1n

Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.

n) y = x 3 - x 2 3

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função:

y ' x = 1 3 x 3 - x 2 - 2 3 3 x 2 - 2 x = x 3 x - 2 3 x 3 - x 2 2 3

Sendo assim, a derivada se igualará a 0 quando:

x = 0           o u           x = 2 3

Passo 2

Agora, note que:

lim x → + ∞ ⁡ y x = + ∞

lim x → - ∞ ⁡ y x = - ∞

Ou seja, os pontos críticos que encontramos no passo anterior não podem ser máximos nem mínimos globais.

Para saber se esses pontos são máximos ou mínimos locais, note que y ' x < 0 para 0 < x < 2 3 e y ' x > 0 para x < 0 ou x > 2 3 .

Logo, 0 é ponto de máximo local e 2 3 é ponto de mínimo local.

Resposta

0 é ponto de máximo local e 2 3 é ponto de mínimo local

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