Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 1d
Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.
d)
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? A primeira coisa a fazer aqui é encontrar os pontos críticos, para isso vamos igualar a primeira derivada à zero.
Vamos calcular a derivada da função:
Agora vamos achar os pontos críticos!
Passo 2
Igualando a nossa derivada a zero,
Resolvendo essa equação do segundo grau, chegamos que os pontos críticos e possíveis mínimos ou máximos locais serão:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada segunda da função para descobrir se temos um máximo ou mínimo:
Aplicando em , vemos que
Como encontramos um valor menor que zero, isso significa que é ponto de máximo local.
E para , ficamos com
.
Como encontramos um valor maior que zero, temos que é ponto de mínimo local.
E não há máximos nem mínimos globais porque e , beleza?
Resposta
é ponto de máximo local e é ponto de mínimo local