- Encontre uma parametrização para o hiperboloide .
Passo 1
Há várias maneiras de se parametrizar uma curva. Há algumas especialmente boas quando tratamos de certas curvas. Para encontrarmos uma parametrização para o hiperboloide dado, vamos lembrar de algumas propriedades:
- para todo (relação fundamental da trigonometria).
- para todo .
Note que representa o “cosseno hiperbólico”; representa o “seno hiperbólico”:
Passo 2
Assim, vamos considerar o seguinte:
onde é alguma coisa que vamos determinar daqui a pouquinho!
Passo 3
Assim, na equação, ficaríamos com
Assim, uma boa ideia é utilizar as funções hiperbólicas; assim, veja que devemos tomar
Passo 4
Portanto, vemos que uma parametrização é:
Resposta
Uma possível parametrização é .