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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.3 - Ex. 18

Nos exercícios 15 a 20, parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente:

x ²     +   z ²   =   4 ,   - ∞   <   y   <   ∞

Passo 1

x ²     +   z ²   =   4

x ²     +   z ²   =   2 2

Esta é uma equação de um cilindro de raio a = 2

Passo 2

Pela seção 10.2.3, a equação paramétrica de um cilindro é:

r → = a cos ⁡ u ,   a sen ⁡ u ,   v

0 ≤ u ≤ 2 π e   - ∞ < v < + ∞

Como o nosso cilindro é determinado pelas variáveis x e z , podemos reorganizar a equação:

r → = a cos ⁡ u , v ,   a sen ⁡ u

Substituíndo o valor do raio que determinamos:

r → = 2 cos ⁡ u , v ,   2 sen ⁡ u

Onde:

x = 2 cos ⁡ u

y = v

z = 2 sen ⁡ u

Passo 3

Como não há restrições sobre os limites, podemos dizer que os limites são:

0 ≤ u ≤ 2 π e   - ∞ < v < + ∞

Resposta

x = 2 cos ⁡ u

y = v

z = 2 sen ⁡ u

0 ≤ u ≤ 2 π  

- ∞ < v < + ∞

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Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r u , v = u , v 3 , - v , - 2 ≤ u ≤ 2 ,- 2 ≤ v ≤ 2
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r u , v = u 2 , v 2 , u + v , - 1 ≤ u ≤ 1 ,- 1 ≤ v ≤ 1
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. x = s e nu ,y = cos ⁡ us e n4 v ,z = s e nv , 0 ≤ u ≤ 2 π ,0 ≤ v ≤ 2 π
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r u , v = u , s e n ( u + v ) , s e nv , - π ≤ u ≤ π ,- π ≤ v ≤ π
Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada.43) Parte do plano x + y + z = 4 , que está no primeiro octante.