Encontre o polinômio de Taylor para a função ao redor de . Esboce o gráfico de e de no mesmo gráfico.
3.
Passo 1
Fala, galera bonita! Tudo beleza?
Olha só, a questão pede pra gente encontrar o polinômio de Taylor para a função ao redor de , além de esboçar o gráfico de e . Moleza, né?
A série de Taylor é dada por:
Onde serão as nossas derivadas que iremos fazer. No caso, faremos três derivadas, já que a questão quer .
Passo 2
Podemos reescrever a série de Taylor escrita no passo 1 como:
Sabendo que as derivadas de resultam nela mesma, então podemos jogar na nossa fórmula e assim,
E simplificando a expressão, obtemos:
Passo 3
Agora, substituindo o valor de na expressão, obtemos os seguintes resultados:
E o gráfico contendo e é dado a seguir: