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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 36

Use as séries de Maclaurin da Tabela 1 para obter a série de Maclaurin para a função dada.

f x = s e n π x 4

Passo 1

Eai meus queridos! Tudo na paz!? Bora lá!?

Vamos entender o enunciado. O que a questão pede? Descobrir a série de Maclaurin para a função fornecida f x = s e n π x 4 .

E agora, como faço isso? Bom, primeiro precisamos verificar a forma da série de Maclaurin para a função fornecida. Aí sim, podemos começar a manipular e chegar em uma resposta.

Vamos avaliar a Tabela 1, conforme recomendação:

Observe que tem várias funções e suas respectivas series de Maclaurin, certo!? Vamos verificar se tem alguma parecida.

Opa, temos a seguinte equação:

Passo 2

Achamos uma série parecida, porém a equação fornecida no enunciado não é s e n   x , e sim s e n   π x 4 , e agora?

Agora vamos substituir onde tem x por π x 4 e fazer as manipulações para simplificar:

sen ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n . x 2 n + 1 2 n + 1 !

Dessa forma, a série de Maclaurin fica:

s e n π x 4 = ∑ n = 0 ∞ - 1 n . π 4 x 2 n + 1 2 n + 1 !

s e n π x 4 = ∑ n = 0 ∞ - 1 n . π 2 n + 1 4 2 n + 1 2 n + 1 ! . x 2 n + 1

Resposta

∑ n = 0 ∞ - 1 n . π 2 n + 1 4 2 n + 1 2 n + 1 ! . x 2 n + 1

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