Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 35

Use as séries de Maclaurin da Tabela 1 para obter a série de Maclaurin para a função dada.

f x = arctg ⁡ x 2

Passo 1

Falaaaa turminha! Partiu gabaritar essa!?

Vamos entender o enunciado. Qual o objetivo? Descobrir a série de Maclaurin para a função fornecida f x = arctg ⁡ x 2 .

Como resolver? Primeiro precisamos verificar a forma da série de Maclaurin para a função fornecida. Aí sim, podemos começar a manipular e chegar em uma resposta.

Vamos avaliar a tabela 1, conforme recomendação:

Observe que tem varias funções e suas respectivas series de Maclaurin.

E lembre-se que: a r c t g x = t g - 1 ( x ) , são apenas formas diferentes de escrever a mesma função.

Logo, a formula que devemos utilizar é:

arctg ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n . x 2 n + 1 2 n + 1

Passo 2

Agora vamos escrever a função f x = arctg ⁡ x 2 na série de Maclaurin:

Observe que a diferença entre a as duas funções está no termo x , a serie da tabela apresenta apenas x , já a função dada aparece x 2 .

Para encontrarmos a série de Maclaurin, basta substituirmos x por x 2 , assim temos:

arctg ⁡ x 2 = ∑ n = 0 ∞ - 1 n . x 2 2 n + 1 2 n + 1

arctg ⁡ x 2 = ∑ n = 0 ∞ - 1 n . 1 2 n + 1 . x 4 n + 2

Resposta

∑ n = 0 ∞ - 1 n . 1 2 n + 1 . x 4 n + 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Cada uma das séries nos Exercícios 51-56 é o valor da série de Taylor em x = 0 de uma função f ( x ) em um ponto em particular. Qual função e qual ponto? Qual é a soma da série? 54. 1 - π 2 9 ∙ 2 ! +
Encontre a série de Taylor em x = 0 para as funções nos Exercícios 57-64.57. 1 1 - 2 x
Cada uma das séries nos Exercícios 51-56 é o valor da série de Taylor em x = 0 de uma função f ( x ) em um ponto em particular. Qual função e qual ponto? Qual é a soma da série? 56. 1 3 - 1 9 3 + 1 45
Cada uma das séries nos Exercícios 51-56 é o valor da série de Taylor em x = 0 de uma função f ( x ) em um ponto em particular. Qual função e qual ponto? Qual é a soma da série? 51. 1 - 1 4 + 1 16 - …
Cada uma das séries nos Exercícios 51-56 é o valor da série de Taylor em x = 0 de uma função f ( x ) em um ponto em particular. Qual função e qual ponto? Qual é a soma da série? 53. π - π 3 3 ! + π 5