Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 13
13-Considere o elipsóide de equação . Encontre as equações dos planos tangentes a esta superfície que são paralelos ao plano
Passo 1
Gente, a primeira coisa que temos que fazer é encontrar o vetor gradiente da nossa função .
Mas só que esse vetor tem que ser um múltiplo do vetor normal do plano , pois os planos são paralelos.
Cara, nós sabemos que os valores que acompanham os termos são as coordenadas do nosso vetor. Então,
É o vetor que queremos.
Como nossos vetores tem que ser múltiplos:
Passo 2
Vamos, montar um sisteminha pra resolver isso:
Desse sistema nós podemos tirar isso aqui:
Já que o nosso ponto pertence ao elipsóide podemos trocá-lo na expressão dessa superfície para descobrirmos o valor do . Assim,
Dessa forma,
Passo 3
Para , temos o seguinte vetor:
E o seguinte ponto:
Substituindo isso na fórmula da equação do plano tangente, temos:
Para , temos o seguinte vetor:
E o seguinte ponto:
Substituindo isso na fórmula da equação do plano tangente, temos:
Fim!