Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 1
Nos Exercícios 1-8, encontre equações para
a. o plano tangente
b. a reta normal no ponto P0 na superfície determinada.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, para essa bateria de questões precisamos fazer o gradiente que ele trás a informação sobre o plano tangente conforme a definição:
Precisamos fazer a derivida de cada componente multiplicando pelo ponto que estamos analisando.
Passo 2
Sabendo quais são as componentes determinadas pelo ponto determinamos o plano por meio da definição do passo anterior:
Essa é a equação do plano tangente, temos a nossa letra a!
Passo 3
A reta normal no ponto será representada como que é a posição da reta normal para variando. Para encontrar essa reta, usaremos o vetor normal encontrado anteriormente e a posição .
Assim a equação paramétrica é igual a:
Prontinho!
Resposta
- ; ; .