Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 18
Encontre os pontos na curva onde a tangente é horizontal ou vertical. Se você tiver uma ferramenta gráfica, trace a curva.
Passo 1
Olá, meu querido e amado aluno.
A gente tem a curva parametrizada dada pelas equações:
A gente precisa então encontrar em quais pontos dessa curva parametrizada, a tangente a essa curva é horizontal ou vertical.
Para encontrarmos o que precisamos, deveremos derivar a equação e encontramos o coeficiente angular da reta tangente. Ele é encontrado com essa derivada:
E após encontrarmos esse coeficiente, deveremos fazer o seguinte:
Para que as tangentes sejam horizontais, deveremos ter que:
E para que as tangentes sejam verticais, deveremos ter que:
Isso mesmo, quando for indefinido por conta do zero no denominador.
Passo 2
Primeiro, temos que derivar as funções.
Derivando a função :
Então
Se ou .
Assim, temos que os pontos são:
Passo 3
E derivando :
E
Se .
Isso implica que os pontos são:
Passo 4
A curva possui tangentes horizontais em e ) e tangentes verticais em e .
E o gráfico fica da seguinte maneira:
A gente fez o gráfico no Desmos, mas você pode criar ele também no GeoGebra.
Resposta
A curva possui tangentes horizontais em e ) e tangentes verticais em e .
