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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.9 - Ex. 1

Encontre a primitica mais geral da função. (Verifique sua resposta derivando.)

f x = x - 3

Passo 1

E aí! tudo certinho? 😊

Nesse problema temos que obter a primitiva da função

f x = x - 3

Parece complicado? 👀

Vamos primeiro ajeitar a função, temos que:

f x = x - 3 = x 1 - 3

Agora vamos usar algumas fórmulas de primitivação:

Se temos x n n ≠ - 1 então sua primitiva é da forma x n + 1 n + 1 .

E se temos n então sua primitiva é n x .

Veja só! 😉

Passo 2

Vamos agora aplicar para achar a primitiva de f x :

F x = x 1 + 1 1 + 1 - 3 x + C

F x = 1 2 x 2 - 3 x + C

Lembre-se de sempre adicionar a constante C no final.

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

Agora vamos checar derivando F x :

F ' x = 1 2 x 2 - 3 x + C '

F ' x = 1 2 . 2 . x 2 - 1 - 3 x 1 - 1 + 0

F ' x = x 1 - 3.1

F ' x = f x = x - 3

E aí! o que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

F x = 1 2 x 2 - 3 x + C

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O gráfico de uma função f está mostrado. Qual gráfico é uma primitiva de f e por quê?