Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.9 - Ex. 2
Encontre a primitica mais geral da função. (Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é encontrar sua função primitiva.
Perece complicado?
A primitiva de uma função , é uma função que quando derivada resulta em .
Para nossa sorte, existe umas regrinhas que podemos aplicar em para encontrar sua primitiva.
Observando podemos perceber que se trata de uma função polinomial... nesses casos, podemos usar a regra
Para .
Sacou? Bora começar!
Passo 2
Como , vamos aplicar a regrinha para cada termo separadamente e depois juntar tudo.
Para , temos
Agora para ...
E por último para
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora juntamos todos os termos para obter a função primitiva de
Não podemos esquecer da constante que temos que acrescentar sempre qua calculamos uma primitiva...
Show? Vamos derivar para conferir se derivando obtemos .
Pela regra da potência...
Como , então é primitiva de .
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!